1．波长为 600nm 的单色光垂直照射到一单缝宽度为0.05mm 的光栅上， 在距光栅 2m 的屏幕上，测得相邻两条纹间距0.4cmx。求：（ 1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？（2）光栅不透光部分宽度b 为多少？

步骤 1：计算单缝衍射中央明纹的半角宽度
单缝衍射中央明纹的半角宽度由公式给出：
\[ \theta = \frac{\lambda}{a} \]
其中，\(\lambda\) 是波长，\(a\) 是单缝宽度。代入已知值：
\[ \theta = \frac{600 \times 10^{-9} \text{m}}{0.05 \times 10^{-3} \text{m}} = 1.2 \times 10^{-2} \text{rad} \]

步骤 2：计算单缝衍射中央明纹在屏上的半线宽度
单缝衍射中央明纹在屏上的半线宽度由公式给出：
\[ y = L \theta \]
其中，\(L\) 是光栅到屏幕的距离。代入已知值：
\[ y = 2 \text{m} \times 1.2 \times 10^{-2} \text{rad} = 0.024 \text{m} = 2.4 \text{cm} \]

步骤 3：计算光栅衍射明纹的最高级次
光栅衍射明纹的最高级次由公式给出：
\[ m = \frac{y}{x} \]
其中，\(x\) 是相邻两条纹间距。代入已知值：
\[ m = \frac{2.4 \text{cm}}{0.4 \text{cm}} = 6 \]
由于第 6 级明纹与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以看到第 5 级明纹。即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到 0, 1, 2, 3, 4, 5, 共 11 条明纹。

步骤 4：计算光栅不透光部分宽度
由缺级公式知：
\[ a = b + k \lambda \]
其中，\(k\) 是缺级的级次。代入已知值：
\[ 0.05 \times 10^{-3} \text{m} = b + 6 \times 600 \times 10^{-9} \text{m} \]
解得：
\[ b = 0.05 \times 10^{-3} \text{m} - 3.6 \times 10^{-6} \text{m} = 0.014 \times 10^{-3} \text{m} = 0.25 \text{mm} \]