3.(单选题)设随机变量序列X_(1),X_(2),...,X_(n),...独立同分布，且E(X_(i))=mu,D(X_(i))=sigma^2,sigma>0,i=1,2,...，则对于任意实数x，有lim_(ntoinfty)P(sum_{i=1)^nX_(i)-nmu)/(sqrt(nsigma))leq x}=____.A. 1B. 0C. Phi(x)D. F(x)

本题考查知识点为中心极限定理。解题思路是根据已知条件判断随机变量序列满足中心极限定理的条件，然后利用中心极限定理得出相应的极限值。

已知随机变量序列$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n},\cdots$独立同分布，且$E(X_{i})=\mu$，$D(X_{i})=\sigma^{2}$，$\sigma>0$，$i = 1,2,\cdots$。
根据中心极限定理：设随机变量$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$独立同分布，且具有数学期望和方差：$E(X_{i})=\mu$，$D(X_{i})=\sigma^{2}\neq0$，$i = 1,2,\cdots$，则随机变量之和$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$的标准化变量
$Y_{n}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-E(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})}{\sqrt{D(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})}}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-n\mu}{\sqrt{n}\sigma}$
的分布函数$F_{n}(x)=P\left\{\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-n\mu}{\sqrt{n}\sigma}\leq x\right\}$对于任意实数$x$，有
$\lim_{n\rightarrow\infty}F_{n}(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}P\left\{\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-n\mu}{\sqrt{n}\sigma}\leq x\right\}=\int_{-\infty}^{x}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^{2}}{2}}dt=\varPhi(x)$
其中$\varPhi(x)$是标准正态分布$N(0,1)$的分布函数。