10/11 文件题（分值7.0分，难度：易）【题目说明】计算题，必须要写过程，无过程不得分。【要求】写在纸上，【手写签名+学号后两位】后拍照上传（每张照片都必须有手写签名），没有签名不得分。10件商品中有3件次品，现从中随机选取3件商品，记X=(抽到的次品数)。求：(1)随机变量X的取值；(2)X的概率分布列；(3)P(X≤2)；(4)E(X+K).【备注】K为学号后两位（用具体数字计算）。

为了解决这个问题，我们将按照以下步骤进行：

1. 确定随机变量 $X$ 的取值。
2. 计算 $X$ 的概率分布列。
3. 计算 $P(X \leq 2)$。
4. 计算 $E(X + K)$。

步骤1：确定随机变量 $X$ 的取值

随机变量 $X$ 表示从10件商品中随机选取3件时抽到的次品数。由于10件商品中有3件次品，$X$ 的可能取值为0，1，2和3。

步骤2：计算 $X$ 的概率分布列

从10件商品中选择3件的总方法数由组合公式 $\binom{10}{3}$ 给出：
$\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!7!} = 120$

现在，我们计算 $X$ 的每个取值的概率：

• $P(X = 0)$ ：这是抽到0件次品的概率。我们需要从7件非次品中选择所有3件商品。
  $P(X = 0) = \frac{\binom{7}{3}}{\binom{10}{3}} = \frac{\frac{7!}{3!4!}}{120} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}$

• $P(X = 1)$ ：这是抽到1件次品的概率。我们需要从3件次品中选择1件，从7件非次品中选择2件。
  $P(X = 1) = \frac{\binom{3}{1} \binom{7}{2}}{\binom{10}{3}} = \frac{3 \cdot \frac{7!}{2!5!}}{120} = \frac{3 \cdot 21}{120} = \frac{63}{120} = \frac{21}{40}$

• $P(X = 2)$ ：这是抽到2件次品的概率。我们需要从3件次品中选择2件，从7件非次品中选择1件。
  $P(X = 2) = \frac{\binom{3}{2} \binom{7}{1}}{\binom{10}{3}} = \frac{3 \cdot 7}{120} = \frac{21}{120} = \frac{7}{40}$

• $P(X = 3)$ ：这是抽到3件次品的概率。我们需要从3件次品中选择所有3件。
  $P(X = 3) = \frac{\binom{3}{3}}{\binom{10}{3}} = \frac{1}{120}$

$X$ 的概率分布列为：
$\begin{array}{c|c}X & P(X) \\\hline0 & \frac{7}{24} \\1 & \frac{21}{40} \\2 & \frac{7}{40} \\3 & \frac{1}{120} \\\end{array}$

步骤3：计算 $P(X \leq 2)$

$P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = \frac{7}{24} + \frac{21}{40} + \frac{7}{40} = \frac{7}{24} + \frac{28}{40} = \frac{7}{24} + \frac{7}{10} = \frac{35}{120} + \frac{84}{120} = \frac{119}{120}$

步骤4：计算 $E(X + K)$

首先，我们计算 $X$ 的期望值 $E(X)$：
$E(X) = 0 \cdot \frac{7}{24} + 1 \cdot \frac{21}{40} + 2 \cdot \frac{7}{40} + 3 \cdot \frac{1}{120} = 0 + \frac{21}{40} + \frac{14}{40} + \frac{3}{120} = \frac{35}{40} + \frac{1}{40} = \frac{9}{10}$

设 $K$ 为学号的后两位。由于 $K$ 是一个常数，$X + K$ 的期望值为：
$E(X + K) = E(X) + K = \frac{9}{10} + K$

如果学号的后两位是12，那么 $K = 12$：
$E(X + 12) = \frac{9}{10} + 12 = \frac{9}{10} + \frac{120}{10} = \frac{129}{10} = 12.9$

因此，最终答案是：
$\boxed{12.9}$