题目

矩阵A= (} 1& -1& 2& -1 3& 1& 0& 2 1& 3& -4& 4 ) .的秩r(A) =___

矩阵 $A= \begin{pmatrix} 1&-1&2&-1\\ 3&1&0&2 \\1&3&-4&4\end{pmatrix}$ 的秩r(A) =___

题目解答

答案

对矩阵 $A= \begin{pmatrix} 1&-1&2&-1\\ 3&1&0&2 \\1&3&-4&4\end{pmatrix}$ 进行初变换，化为行阶梯型矩阵确定A的秩

$A= \begin{pmatrix} 1&-1&2&-1\\ 3&1&0&2 \\1&3&-4&4\end{pmatrix}\xrightarrow{r_2-3r_1,r_3-r_1}\begin{pmatrix} 1&-1&2&-1\\ 0&4&-6&5\\0&4&-6&5\end{pmatrix}\xrightarrow{r_3-r_2}\begin{pmatrix} 1&-1&2&-1\\ 0&4&-6&5\\0&0&0&0\end{pmatrix}$

非零行数为2，故A的秩r(A)=2