题目
某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元．（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？
某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元．
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？
题目解答
答案
解：（1）设这两年平均下降率为x，
根据题意得：144（1-x）2=100，
等号两边同除以144得：（1-x）2=$\frac{100}{144}$
两边开方得：1-x=±$\sqrt{\frac{100}{144}}$=±$\frac{5}{6}$，
所以x1=$\frac{11}{6}$＞1（不合题意，舍去），x2=$\frac{1}{6}$≈16.67%．
答：这两年平均下降率约为16.67%；
（2）设单价降价y元，
则每天的销售量是20+$\frac{y}{5}$×10=20+2y（台），
根据题意得：（140-100-y）（20+2y）=1250，
整理得：y2-30y+225=0，
解得：y1=y2=15．
答：单价应降15元．
根据题意得：144（1-x）2=100，
等号两边同除以144得：（1-x）2=$\frac{100}{144}$
两边开方得：1-x=±$\sqrt{\frac{100}{144}}$=±$\frac{5}{6}$，
所以x1=$\frac{11}{6}$＞1（不合题意，舍去），x2=$\frac{1}{6}$≈16.67%．
答：这两年平均下降率约为16.67%；
（2）设单价降价y元，
则每天的销售量是20+$\frac{y}{5}$×10=20+2y（台），
根据题意得：（140-100-y）（20+2y）=1250，
整理得：y2-30y+225=0，
解得：y1=y2=15．
答：单价应降15元．
解析
（1）平均下降率问题
本题考查增长率（下降率）的计算，核心思路是建立二次方程模型。关键点在于理解连续两年以相同百分比下降，即每年的价格是前一年的$(1-x)$倍，需通过两次下降得到最终价格。
（2）利润应用题
本题需结合销售量与单价的关系，建立二次方程求解。核心是明确总利润=单台利润×销售量，需根据降价幅度调整单价和销量，进而列出方程。
第（1）题
设定变量
设平均下降率为$x$，则2019年价格为$144(1-x)$元，2020年价格为$144(1-x)^2$元。
建立方程
根据题意，2020年价格为100元：
$144(1-x)^2 = 100$
解方程
- 两边同除以144：
$(1-x)^2 = \frac{100}{144}$ - 开平方（舍负解）：
$1-x = \frac{5}{6} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{6} \approx 16.67\%$
第（2）题
设定变量
设单价降低$y$元，则：
- 单台利润为$(140 - 100 - y) = (40 - y)$元
- 销售量为$20 + \frac{y}{5} \times 10 = (20 + 2y)$台
建立方程
总利润为1250元：
$(40 - y)(20 + 2y) = 1250$
解方程
- 展开并整理：
$y^2 - 30y + 225 = 0$ - 因式分解：
$(y - 15)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 15$