26.（5.0分）【多选题】设G为一个单连通区域，P(x,y)、Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数，则曲线积分int_(L)Pdx+Qdy与路径无关的充要条件为（）.A. 在G内存在函数u(x,y)，使 du=Pdx+Qdy;B. 在G内方程Pdx+Qdy=0为全微分方程；C. 在G内成立等式方程(partial Q)/(partial x)=(partial P)/(partial y);D. 沿G内任意按段光滑封闭曲线C，有 oint_(C)Pdx+Qdy=0.

考查要点：本题主要考查曲线积分与路径无关的充要条件，涉及全微分方程、势函数、偏导数关系及闭曲线积分的关系。

解题核心思路：

1. 单连通区域下，曲线积分与路径无关的条件可通过存在势函数、全微分方程、偏导数对称性（$\frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial P}{\partial y}$）以及闭曲线积分为零等角度等价描述。
2. 需明确各选项是否构成充要条件，尤其注意单连通性对结论的保证作用。

破题关键点：

• 选项A、B本质相同，均对应存在势函数使微分形式为全微分。
• 选项C在单连通区域中，偏导数对称性是充要条件。
• 选项D直接对应闭曲线积分为零，与路径无关的定义一致。

选项分析

选项A

若存在函数$u(x,y)$，使得$du = Pdx + Qdy$，则$Pdx + Qdy$为全微分形式。此时积分仅与路径的起点和终点有关，与路径无关。这是充要条件。

选项B

方程$Pdx + Qdy = 0$为全微分方程，等价于存在函数$u(x,y)$，使得$du = Pdx + Qdy$。本质与选项A等价，故为充要条件。

选项C

在单连通区域$G$内，若$\frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial P}{\partial y}$，根据格林定理，沿任意闭曲线$C$的积分为零，进而积分与路径无关。在单连通区域中，此条件是充要条件。

选项D

沿任意闭曲线$C$，$\oint_C Pdx + Qdy = 0$，直接说明积分与路径无关（闭曲线积分为零是路径无关的定义）。这是充要条件。