题目
以下等式错误的是( )本题选项均默认x在对应函数的定义域内A、 arctan (-x)=-arctan xA、 arctan (-x)=-arctan xA、 arctan (-x)=-arctan xA、 arctan (-x)=-arctan x
以下等式错误的是( )本题选项均默认x在对应函数的定义域内
题目解答
答案
选项 A：
，因为正切函数是奇函数，其反函数也具有类似的性质，正确。
选项 B：
，而不是
，错误。
选项 C：
，而不是
，错误。
选项 D：，正确。
答案为：BC.
解析
步骤 1：分析选项 A
$\arctan (-x)=-\arctan x$，因为正切函数是奇函数，其反函数也具有类似的性质，所以该等式正确。
步骤 2：分析选项 B
$\arcsin (-x)=-\arcsin x$，而不是$\arcsin (-x)=\arcsin x$，因为正弦函数是奇函数，其反函数也具有类似的性质，所以该等式错误。
步骤 3：分析选项 C
$\arcsin (-x)=\arccos x$，该等式错误，因为$\arcsin (-x)=-\arcsin x$，而$\arccos x$与$\arcsin x$之间没有直接的等价关系。
步骤 4：分析选项 D
$\arcsin (-x)=\pi -\arccos x$，该等式正确，因为$\arcsin (-x)=-\arcsin x$，而$\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}$，所以$\arcsin (-x) = -\arcsin x = \pi - \arccos x$。
$\arctan (-x)=-\arctan x$，因为正切函数是奇函数，其反函数也具有类似的性质，所以该等式正确。
步骤 2：分析选项 B
$\arcsin (-x)=-\arcsin x$，而不是$\arcsin (-x)=\arcsin x$，因为正弦函数是奇函数，其反函数也具有类似的性质，所以该等式错误。
步骤 3：分析选项 C
$\arcsin (-x)=\arccos x$，该等式错误，因为$\arcsin (-x)=-\arcsin x$，而$\arccos x$与$\arcsin x$之间没有直接的等价关系。
步骤 4：分析选项 D
$\arcsin (-x)=\pi -\arccos x$，该等式正确，因为$\arcsin (-x)=-\arcsin x$，而$\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}$，所以$\arcsin (-x) = -\arcsin x = \pi - \arccos x$。