可导的偶函数,其导数也为偶函数.A. 对B. 错

本题考查可导的偶函数的导数的奇偶性相关知识。解题思路是先设出可导的偶函数，然后求出其导数，再判断导数的奇偶性。
设可导的偶函数$f(x)$，其定义域关于原点对称。
因为$f(x)$是偶函数，所以$f(-x)=f(x)$。
对$f(x)$求导，根据求导公式$(f(x))^\prime=f^\prime(x)$，可得$f^\prime(x)$。
再对$f^\prime(-x)$求导，根据复合函数求导公式$(f(g(x)))^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$，可得$f^{\prime\prime}(-x)$。
因为$f(x)$可导，所以$f^\prime(x)$存在，且$f^\prime(-x)=f^\prime(x)$，这表明$f^\prime(x)$是奇函数，而不是偶函数。