(5) int_(0)^pi(1-sin ^3x)dx;

考查要点：本题主要考查定积分的计算，特别是对含有三角函数高次幂的积分处理方法。需要掌握积分的线性性质、三角恒等式的应用以及换元积分法。

解题核心思路：

1. 拆分积分：利用积分的线性性质，将原积分拆分为两个简单积分的差。
2. 简化高次幂：对 $\sin^3 x$ 使用三角恒等式 $\sin^3 x = \sin x (1 - \cos^2 x)$，将其转化为低次幂形式。
3. 分步计算：分别计算两个积分，其中第二个积分需通过换元法进一步简化。

破题关键点：

• 拆分积分是简化问题的关键步骤。
• 恒等式的应用将三次方的正弦函数转化为一次和二次的组合，便于积分。
• 换元法在处理 $\int \sin x \cos^2 x dx$ 时能有效简化计算。

原积分拆分：
根据积分的线性性质，原积分可拆分为：
$\int_{0}^{\pi} (1 - \sin^3 x) dx = \int_{0}^{\pi} 1 dx - \int_{0}^{\pi} \sin^3 x dx$

第一部分积分：
直接计算 $\int_{0}^{\pi} 1 dx$：
$\int_{0}^{\pi} 1 dx = \pi - 0 = \pi$

第二部分积分：
利用恒等式 $\sin^3 x = \sin x (1 - \cos^2 x)$，拆分为两部分：
$\int_{0}^{\pi} \sin^3 x dx = \int_{0}^{\pi} \sin x dx - \int_{0}^{\pi} \sin x \cos^2 x dx$

计算 $\int_{0}^{\pi} \sin x dx$：
积分结果为：
$\int_{0}^{\pi} \sin x dx = -\cos x \Big|_{0}^{\pi} = -\cos \pi + \cos 0 = 2$

计算 $\int_{0}^{\pi} \sin x \cos^2 x dx$：
令 $u = \cos x$，则 $du = -\sin x dx$，积分变为：
$\int_{1}^{-1} u^2 (-du) = \int_{-1}^{1} u^2 du = \frac{2}{3}$

合并结果：
第二部分积分结果为：
$2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

最终结果：
原积分结果为：
$\pi - \frac{4}{3}$