f(x)、g(x)在区间(a,b)上连续，f'(x)=g'(x)，则下列正确的是（）A. f(x)=g(x)+CB. [∫f(x)dx]=[∫g(x)dx]C. [f'(x)]=∫dg(x)D. f(x)=g(x)

步骤 1：理解题意
题目给出两个函数f(x)和g(x)在区间(a,b)上连续，且它们的导数相等，即f'(x)=g'(x)。我们需要判断给出的选项中哪个是正确的。

步骤 2：分析选项
A. f(x)=g(x)+C
由于f'(x)=g'(x)，根据微积分基本定理，f(x)和g(x)的差是一个常数，即f(x)=g(x)+C，其中C是常数。因此，选项A是正确的。

B. [∫f(x)dx]=[∫g(x)dx]
这个选项表示f(x)和g(x)的不定积分相等。由于f'(x)=g'(x)，f(x)和g(x)的不定积分只相差一个常数，因此这个选项不完全正确，因为没有说明常数项。

C. [f'(x)]=∫dg(x)
这个选项表示f'(x)等于g(x)的不定积分。由于f'(x)=g'(x)，这个选项不正确，因为f'(x)和g'(x)是相等的，而不是f'(x)等于g(x)的不定积分。

D. f(x)=g(x)
这个选项表示f(x)和g(x)相等。由于f'(x)=g'(x)，f(x)和g(x)的差是一个常数，因此这个选项不正确，因为没有说明常数项。