若函数 ∫ π −π （x-a 1cosx-b 1sinx） 2dx= min a，b∈R { ∫ π −π （x-acosx-bsinx） 2dx}，则a 1cosx+b 1sinx=（　　） A. 2sinx B. 2cosx C. 2πsinx D. 2πcosx

步骤 1：计算积分
首先，我们需要计算积分
∫
π −π
（x-acosx-bsinx） ^{2}dx。为了简化计算，我们先计算一些基本积分：
-
∫
π −π
x2dx＝
2
3
π3
-
∫
π −π
cos2xdx＝
∫
π −π
sin2xdx＝
π
2
-
∫
π −π
xcosxdx＝
∫
π −π
cosxsinxdx＝0
-
∫
π −π
xsinxdx＝2π
步骤 2：展开并简化积分
将积分
∫
π −π
（x-acosx-bsinx） ^{2}dx 展开，得到：
∫
π −π
(x2−2axcosx−2bxsinx+a2cos2x+b2sin2x+2abcosxsinx)dx
步骤 3：代入已知积分值
将步骤 1 中的积分值代入，得到：
2
3
π3−2a
∫
π −π
xcosxdx−2b
∫
π −π
xsinxdx+a2
∫
π −π
cos2xdx+b2
∫
π −π
sin2xdx+2ab
∫
π −π
cosxsinxdx
步骤 4：简化表达式
将步骤 3 中的积分值代入，得到：
2
3
π3+
π
2
(a2+b2)−4πb
步骤 5：求极小值
就相当于求函数a ^{2}+b ^{2}-4b的极小值点，显然可知当a=0，b=2时取得最小值。