题目
设a=0.1e0.1，b=(1)/(9)，c=-ln0.9，则（ ）A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. a＜c＜b
设a=0.1e0.1，b=$\frac{1}{9}$，c=-ln0.9，则（ ）
A. a＜b＜c
B. c＜b＜a
C. c＜a＜b
D. a＜c＜b
题目解答
答案
C. c＜a＜b
解析
步骤 1：构造函数
构造函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞0，以帮助比较a、b、c的大小。
步骤 2：求导数
求f（x）的导数f'（x）=$\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}$，x＞0，以确定函数的单调性。
步骤 3：确定单调性
当f'（x）=0时，x=1，0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，从而确定f（x）在x=1处取最小值f（1）=1。
步骤 4：比较大小
利用f（x）的单调性，比较a、b、c的大小。
步骤 5：验证a、b、c的大小关系
通过计算和比较，验证a、b、c的大小关系。
构造函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞0，以帮助比较a、b、c的大小。
步骤 2：求导数
求f（x）的导数f'（x）=$\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}$，x＞0，以确定函数的单调性。
步骤 3：确定单调性
当f'（x）=0时，x=1，0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，从而确定f（x）在x=1处取最小值f（1）=1。
步骤 4：比较大小
利用f（x）的单调性，比较a、b、c的大小。
步骤 5：验证a、b、c的大小关系
通过计算和比较，验证a、b、c的大小关系。