题目
某地区患有癌症的人占0.005，患者对试验的反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验的反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大（结果保留四位小数）？
某地区患有癌症的人占0.005，患者对试验的反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验的反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大（结果保留四位小数）？
题目解答
答案
解：设“抽查的人是患者”为事件A，“试验反应是阳性”为事件B，
则“抽查的人不是患者”为事件$\overline{A}$，
由题意P（A）=0.005，P（$\overline{A}$）=0.995，P（B|A）=0.95，P（B|$\overline{A}$）=0.04，
∴由贝叶斯公式公式得此人是癌症患者的概率为：
P（A|B）=$\frac{P（A）P（B|A）}{P（A）P（B|A）+P（\overline{A}）P（B|\overline{A}）}$=$\frac{0.005×0.95}{0.005×0.95+0.995×0.04}$≈0.1066．
则“抽查的人不是患者”为事件$\overline{A}$，
由题意P（A）=0.005，P（$\overline{A}$）=0.995，P（B|A）=0.95，P（B|$\overline{A}$）=0.04，
∴由贝叶斯公式公式得此人是癌症患者的概率为：
P（A|B）=$\frac{P（A）P（B|A）}{P（A）P（B|A）+P（\overline{A}）P（B|\overline{A}）}$=$\frac{0.005×0.95}{0.005×0.95+0.995×0.04}$≈0.1066．
解析
步骤 1：定义事件
设“抽查的人是患者”为事件A，“试验反应是阳性”为事件B，则“抽查的人不是患者”为事件$\overline{A}$。
步骤 2：确定概率
由题意知，P（A）=0.005，P（$\overline{A}$）=0.995，P（B|A）=0.95，P（B|$\overline{A}$）=0.04。
步骤 3：应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，计算P（A|B）=$\frac{P（A）P（B|A）}{P（A）P（B|A）+P（\overline{A}）P（B|\overline{A}）}$。
步骤 4：代入数值计算
将已知概率值代入公式，计算P（A|B）=$\frac{0.005×0.95}{0.005×0.95+0.995×0.04}$。
步骤 5：计算结果
计算得到P（A|B）≈0.1066。
设“抽查的人是患者”为事件A，“试验反应是阳性”为事件B，则“抽查的人不是患者”为事件$\overline{A}$。
步骤 2：确定概率
由题意知，P（A）=0.005，P（$\overline{A}$）=0.995，P（B|A）=0.95，P（B|$\overline{A}$）=0.04。
步骤 3：应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，计算P（A|B）=$\frac{P（A）P（B|A）}{P（A）P（B|A）+P（\overline{A}）P（B|\overline{A}）}$。
步骤 4：代入数值计算
将已知概率值代入公式，计算P（A|B）=$\frac{0.005×0.95}{0.005×0.95+0.995×0.04}$。
步骤 5：计算结果
计算得到P（A|B）≈0.1066。