题目
两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的_____倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管内的磁能密度为______。
两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流，现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的_____倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管内的磁能密度为______。
题目解答
答案
解：因磁能密度为：
当两线圈内的磁场方向相同时，小线圈内磁场变化为：
当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为
故答案为：4；0
解析
步骤 1：确定磁能密度公式
磁能密度公式为：${v}_{m}=\dfrac {1}{2}\dfrac {{B}^{2}}{{u}_{0}}$，其中${v}_{m}$是磁能密度，$B$是磁场强度，${u}_{0}$是真空磁导率。
步骤 2：计算磁场方向一致时的磁能密度
当两个螺线管的磁场方向一致时，小螺线管内的磁场强度变为原来的两倍，即$B\rightarrow 2B$。因此，磁能密度变为原来的四倍，即${V}_{m}\rightarrow 4{V}_{m}$。
步骤 3：计算磁场方向相反时的磁能密度
当两个螺线管的磁场方向相反时，小螺线管内的磁场强度变为零，即$B=0$。因此，磁能密度也变为零，即${V}_{m}=0$。
磁能密度公式为：${v}_{m}=\dfrac {1}{2}\dfrac {{B}^{2}}{{u}_{0}}$，其中${v}_{m}$是磁能密度，$B$是磁场强度，${u}_{0}$是真空磁导率。
步骤 2：计算磁场方向一致时的磁能密度
当两个螺线管的磁场方向一致时，小螺线管内的磁场强度变为原来的两倍，即$B\rightarrow 2B$。因此，磁能密度变为原来的四倍，即${V}_{m}\rightarrow 4{V}_{m}$。
步骤 3：计算磁场方向相反时的磁能密度
当两个螺线管的磁场方向相反时，小螺线管内的磁场强度变为零，即$B=0$。因此，磁能密度也变为零，即${V}_{m}=0$。