题目

设 A，B 为两个事件，且 P ( A ) = 0.8 , P ( B ) = 0.6 , P ( A - B ) = 0.32 ，问 A 和 B 是否相互独立？为什么？

题目解答

答案

$P\left(A-B\right)=P\left(A\right)-P\left(AB\right)=0.8-P\left(AB\right)=0.32$ 解得P(AB)=0.48

代入数据可知 $P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B\right)$

故A,B相互独立

解析

步骤 1：计算 P(AB)
根据题意，已知 P(A) = 0.8, P(B) = 0.6, P(A - B) = 0.32。根据概率论中的公式 P(A - B) = P(A) - P(AB)，可以求出 P(AB)。
步骤 2：验证 A 和 B 是否相互独立
根据概率论中的定义，如果两个事件 A 和 B 相互独立，则 P(AB) = P(A)P(B)。将步骤 1 中求得的 P(AB) 与 P(A)P(B) 进行比较，以验证 A 和 B 是否相互独立。