题目
一警车以30m/s的速度追赶前面一辆以26m/s的速度行驶的汽车，假设警车的警笛频率为800Hz，坐在前面汽车中的人听到警笛声的频率是（已知空气中声速为330m/s） ____ 。
一警车以30m/s的速度追赶前面一辆以26m/s的速度行驶的汽车，假设警车的警笛频率为800Hz，坐在前面汽车中的人听到警笛声的频率是（已知空气中声速为330m/s） ____ 。
题目解答
答案
解：根据公式v=λf，可知警车声波在一个周期T内运动的距离是λ=$\frac{v}{f}$
代入数据解得：λ=$\frac{330}{800}$m=$\frac{33}{80}$m
设在周期T内汽车与警车距离为Δx，Δx=Δv•T=$\frac{Δv}{f}$=$\frac{30-26}{800}$m=$\frac{1}{200}$m
警车追赶汽车，相对距离减小，故λ1=λ-Δx=$\frac{33}{80}$m-$\frac{1}{200}$m=$\frac{326}{800}$m
则坐在前面汽车中的人听到警笛声的频率是：f′=$\frac{v}{{λ}_{1}}$=$\frac{330}{\frac{326}{800}}$Hz=809.82Hz
故答案为：809.82Hz。
代入数据解得：λ=$\frac{330}{800}$m=$\frac{33}{80}$m
设在周期T内汽车与警车距离为Δx，Δx=Δv•T=$\frac{Δv}{f}$=$\frac{30-26}{800}$m=$\frac{1}{200}$m
警车追赶汽车，相对距离减小，故λ1=λ-Δx=$\frac{33}{80}$m-$\frac{1}{200}$m=$\frac{326}{800}$m
则坐在前面汽车中的人听到警笛声的频率是：f′=$\frac{v}{{λ}_{1}}$=$\frac{330}{\frac{326}{800}}$Hz=809.82Hz
故答案为：809.82Hz。
解析
步骤 1：确定波长
根据公式v=λf，其中v是声速，f是频率，λ是波长。代入已知的声速和频率，可以计算出波长。
步骤 2：计算相对速度
警车和汽车的相对速度是两车速度之差，即Δv=警车速度-汽车速度。
步骤 3：计算波长变化
由于警车在追赶汽车，所以波长会因为相对速度而减小，新的波长λ_1=λ-Δx，其中Δx是相对速度在周期T内的距离。
步骤 4：计算听到的频率
根据新的波长λ_1，可以计算出坐在前面汽车中的人听到的警笛声的频率f′=$\frac{v}{{λ}_{1}}$。
根据公式v=λf，其中v是声速，f是频率，λ是波长。代入已知的声速和频率，可以计算出波长。
步骤 2：计算相对速度
警车和汽车的相对速度是两车速度之差，即Δv=警车速度-汽车速度。
步骤 3：计算波长变化
由于警车在追赶汽车，所以波长会因为相对速度而减小，新的波长λ_1=λ-Δx，其中Δx是相对速度在周期T内的距离。
步骤 4：计算听到的频率
根据新的波长λ_1，可以计算出坐在前面汽车中的人听到的警笛声的频率f′=$\frac{v}{{λ}_{1}}$。