题目
求过点M（1,1,1），N（3,2,3）的直线方程。
求过点M（1,1,1），N（3,2,3）的直线方程。
题目解答
答案
∵若一直线方程过
两点，他们的方向向量为
，则该直线方程为
∴本题中，点M（1,1,1），N（3,2,3）的方向向量为
∴过点M（1,1,1），N（3,2,3）的直线方程为
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
已知直线过点M（1,1,1）和N（3,2,3），则直线的方向向量为MN，即MN=(3-1,2-1,3-1)=(2,1,2)。
步骤 2：写出直线的参数方程
根据直线的方向向量和点M的坐标，可以写出直线的参数方程。设直线上的任意一点为P(x,y,z)，则有：
x = 1 + 2t
y = 1 + t
z = 1 + 2t
其中t为参数。
步骤 3：将参数方程转换为对称式方程
将参数方程转换为对称式方程，即：
$\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{2}$
已知直线过点M（1,1,1）和N（3,2,3），则直线的方向向量为MN，即MN=(3-1,2-1,3-1)=(2,1,2)。
步骤 2：写出直线的参数方程
根据直线的方向向量和点M的坐标，可以写出直线的参数方程。设直线上的任意一点为P(x,y,z)，则有：
x = 1 + 2t
y = 1 + t
z = 1 + 2t
其中t为参数。
步骤 3：将参数方程转换为对称式方程
将参数方程转换为对称式方程，即：
$\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{2}$