题目

问f(z)=x+2yi是否可导？

问 $f(z)=x十2yi$ 是否可导？

题目解答

答案

解：

$\begin{aligned} & \because\underset{\Delta z\to0}{\operatorname*{\lim}}\frac{f(z+\Delta z)-f(z)}{\Delta z} & \text{5} \\ &=\lim_{\Delta z\to0}\frac{x+\Delta x+2(y+\Delta y)i-(x+2yi)}{\Delta x+i\Delta y} \\ &=\mathbf{lim}_{\Delta x\to0}\frac{\Delta x+2\Delta yi}{\Delta x+\Delta yi}=\\ &\begin{cases}\mathbf{1}&\text{当}\Delta y=\mathbf{0},\Delta x\to\mathbf{0}\text{时}\\\mathbf{2}&\text{当}\Delta x=\mathbf{0},\Delta y\to\mathbf{0}\text{时}&\end{cases}\therefore\text{不存在} \\ &\text{故函数}f(z)=x+2\mathbf{y}\boldsymbol{i}\text{处处不可导}. \end{aligned}$