2、设随机变量X的分布函数为 (x)=a+barctan x, 则常数a,b的值为 ()-|||-(A) =dfrac (1)(2), =dfrac (1)(pi )-|||-(B) =dfrac (1)(2) ,=-dfrac (1)(pi )-|||-(C) =-dfrac (1)(2) ,=dfrac (1)(pi )-|||-(D) =-dfrac (1)(2) ,=-dfrac (1)(pi )

步骤 1：利用分布函数的性质
分布函数 $F(x)$ 必须满足 $F(-\infty) = 0$ 和 $F(+\infty) = 1$。因此，我们可以列出以下方程组：
$$
\begin{cases}
F(-\infty) = a + b\arctan(-\infty) = 0 \\
F(+\infty) = a + b\arctan(+\infty) = 1
\end{cases}
$$
步骤 2：计算 $\arctan(-\infty)$ 和 $\arctan(+\infty)$
我们知道 $\arctan(-\infty) = -\frac{\pi}{2}$ 和 $\arctan(+\infty) = \frac{\pi}{2}$。因此，方程组变为：
$$
\begin{cases}
a + b\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0 \\
a + b\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1
\end{cases}
$$
步骤 3：解方程组
将方程组写成标准形式：
$$
\begin{cases}
a - \frac{\pi}{2}b = 0 \\
a + \frac{\pi}{2}b = 1
\end{cases}
$$
解这个方程组，我们得到：
$$
\begin{cases}
a = \frac{1}{2} \\
b = \frac{1}{\pi}
\end{cases}
$$