119、设f(x)=}sin(1)/(x),x>0xsin(1)/(x),xA. -1B. 0C. 1D. 不存在

本题考查分段函数在某点处的右极限以及函数极限存在的条件。解题思路是先明确右极限的定义，即$x$从大于$0$的方向趋近于$0$时函数的极限值，然后根据分段函数的表达式确定此时应使用的函数部分，最后分析该部分函数在趋近过程中的极限情况。

1. 确定右极限对应的函数部分：
   根据右极限的定义$\lim_{x\to0^{+}}f(x)$，表示$x$从大于$0$的方向趋近于$0$，结合分段函数$f(x)=\begin{cases}\sin\frac{1}{x},x\gt0\\x\sin\frac{1}{x},x\lt0\end{cases}$，当$x\gt0$时，$f(x)=\sin\frac{1}{x}$，所以$\lim_{x\to0^{+}}f(x)=\lim_{x\to0^{+}}\sin\frac{1}{x}$。
2. 分析$\lim_{x\to0^{+}}\sin\frac{1}{x}$的极限情况：
   当$x\to0^{+}$时，$\frac{1}{x}\to+\infty$。
   令$t = \frac{1}{x}$，则问题转化为求$\lim_{t\to+\infty}\sin t$。
   我们知道正弦函数$y = \sin t$的值域是$[-1,1]$，当$t$趋于正无穷时，$\sin t$的值在$[-1,1]$之间不断波动，不会趋近于一个确定的值。
   例如，当$t = 2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\in N)$时，$\sin t = 1$；当$t = 2k\pi-\frac{\pi}{2}(k\in N)$时，$\sin t = -1$。
   所以$\lim_{t\to+\infty}\sin t$不存在，即$\lim_{x\to0^{+}}\sin\frac{1}{x}$不存在，也就是$\lim_{x\to0^{+}}f(x)$不存在。