3 单选 设 Phi(x)=int_(1)^xe^-sin tdt，则 Phi^prime(x)=?A. -e^-sin xB. e^-sin tC. e^-sin xD. -e^-sin t

本题考查变上限积分求导的知识点。解题思路是依据变上限积分求导定理来求解。

变上限积分求导定理为：若函数$f(t)$在区间$[a,b]$上连续，$\varPhi(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$，其中$a\leqslant x\leqslant b$，则$\varPhi^\prime(x)=f(x)$。

在本题中，已知$\varPhi(x)=\int_{1}^{x}e^{-\sin t}dt$，这里$f(t)=e^{-\sin t}$，它是一个连续函数。
根据变上限积分求导定理，将$t$替换为$x$，可得$\varPhi^\prime(x)=e^{-\sin x}$。