2. (10.0分) 【单选题】对于两个事件A与B有B⊂A，下列式子正确的是()A. P(Acup B)=P(A)B. P(B|A)=P(B)C. P(B-A)=P(B)-P(A)D. P(AB)=P(A)

考查要点：本题主要考查事件包含关系下的概率运算性质，涉及并集、条件概率、差事件及交事件的概率计算。

解题核心思路：

1. 事件关系分析：由 $B \subset A$ 可知，$B$ 的发生必然导致 $A$ 发生，且 $B$ 的所有样本点均在 $A$ 内。
2. 关键性质应用：
   • 并集性质：$A \cup B = A$，因此 $P(A \cup B) = P(A)$。
   • 条件概率公式：$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)}$，仅当 $P(A) = 1$ 时等于 $P(B)$。
   • 差事件性质：$B - A = \emptyset$，故 $P(B - A) = 0$，而 $P(B) - P(A) \leq 0$。
   • 交事件性质：$AB = B$，故 $P(AB) = P(B)$，仅当 $P(B) = P(A)$ 时等于 $P(A)$。

破题关键点：

• 直接利用事件包含关系简化运算，例如并集、差事件的简化形式。
• 排除法结合反例验证，例如通过构造具体概率值判断选项是否恒成立。

选项分析

选项A

关键步骤：

• 由 $B \subset A$，得 $A \cup B = A$。
• 因此 $P(A \cup B) = P(A)$，选项A正确。

选项B

关键步骤：

• 条件概率公式：$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$。
• 因 $B \subset A$，$AB = B$，故 $P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)}$。
• 除非 $P(A) = 1$，否则 $\frac{P(B)}{P(A)} \neq P(B)$，选项B错误。

选项C

关键步骤：

• 差事件 $B - A$ 表示“$B$ 发生但 $A$ 不发生”，但 $B \subset A$，故 $B - A = \emptyset$。
• 因此 $P(B - A) = 0$，而 $P(B) - P(A) \leq 0$（因 $P(B) \leq P(A)$），选项C错误。

选项D

关键步骤：

• 交事件 $AB = B$（因 $B \subset A$），故 $P(AB) = P(B)$。
• 除非 $P(B) = P(A)$，否则 $P(AB) \neq P(A)$，选项D错误。