题目
二维随机变量的分布律为则与是互相独立的正确错误
二维随机变量
的分布律为
则
与
是互相独立的
正确
错误
题目解答
答案
首先计算的分布情况：
再计算的分布情况：
从二维变量分布律表中可以看出：
那么
根据相互独立的性质可知
相互独立
故本题答案为
解析
步骤 1：计算$X$的边缘分布
根据题目给出的二维随机变量$(X,Y)$的分布律，我们首先计算$X$的边缘分布。$X$的边缘分布是通过将$Y$的每一列的概率相加得到的。
$P(X=0)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}$
$P(X=1)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}$
步骤 2：计算$Y$的边缘分布
接下来，我们计算$Y$的边缘分布。$Y$的边缘分布是通过将$X$的每一行的概率相加得到的。
$P(Y=0)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}$
$P(Y=1)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}$
步骤 3：验证$X$和$Y$的独立性
根据独立性的定义，如果$X$和$Y$是独立的，那么对于所有的$x$和$y$，$P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$。我们来验证这一点。
$P(X=0,Y=0)=\dfrac {1}{4}$
$P(X=0)P(Y=0)=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}=\dfrac {1}{4}$
由于$P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0)$，所以$X$和$Y$是独立的。
根据题目给出的二维随机变量$(X,Y)$的分布律，我们首先计算$X$的边缘分布。$X$的边缘分布是通过将$Y$的每一列的概率相加得到的。
$P(X=0)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}$
$P(X=1)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}$
步骤 2：计算$Y$的边缘分布
接下来，我们计算$Y$的边缘分布。$Y$的边缘分布是通过将$X$的每一行的概率相加得到的。
$P(Y=0)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}$
$P(Y=1)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}$
步骤 3：验证$X$和$Y$的独立性
根据独立性的定义，如果$X$和$Y$是独立的，那么对于所有的$x$和$y$，$P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$。我们来验证这一点。
$P(X=0,Y=0)=\dfrac {1}{4}$
$P(X=0)P(Y=0)=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}=\dfrac {1}{4}$
由于$P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0)$，所以$X$和$Y$是独立的。