题目
在10件产品中有2件次品,依次取出2件产品,每次取一件,取后不放回,则第二次取到次品的概率为( )A. (1)/(45)B. (8)/(45)C. (1)/(5)D. (16)/(45)
在10件产品中有2件次品,依次取出2件产品,每次取一件,取后不放回,则第二次取到次品的概率为( )
A. $\frac{1}{45}$
B. $\frac{8}{45}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{16}{45}$
题目解答
答案
C. $\frac{1}{5}$
解析
步骤 1:计算总的取法
从10件产品中依次取出2件产品,每次取一件,取后不放回,总的取法为${A}_{10}^{2}$,即$10 \times 9 = 90$种。
步骤 2:计算第二次取到次品的取法
第二次取到次品有两种情况:第一次取到正品,第二次取到次品;或者第一次取到次品,第二次取到次品。因此,第二次取到次品的取法为${A}_{2}^{1} \times {A}_{9}^{1}$,即$2 \times 9 = 18$种。
步骤 3:计算概率
第二次取到次品的概率为第二次取到次品的取法除以总的取法,即$\frac{18}{90} = \frac{1}{5}$。
从10件产品中依次取出2件产品,每次取一件,取后不放回,总的取法为${A}_{10}^{2}$,即$10 \times 9 = 90$种。
步骤 2:计算第二次取到次品的取法
第二次取到次品有两种情况:第一次取到正品,第二次取到次品;或者第一次取到次品,第二次取到次品。因此,第二次取到次品的取法为${A}_{2}^{1} \times {A}_{9}^{1}$,即$2 \times 9 = 18$种。
步骤 3:计算概率
第二次取到次品的概率为第二次取到次品的取法除以总的取法,即$\frac{18}{90} = \frac{1}{5}$。