题目
【填空题】质量 m = 1 kg 的物体,在坐标原点处从静止出发在水平面内沿 x 轴运动,其所受合力方向与运动方向相同,合力大小为 F = 3 + 2 x (SI) ,那么,物体在开始运动的 3 m 内,合力所作的功 W = ________________J ;且 x = 3 m 时,其速率 u = __________________m/s .
【填空题】质量 m = 1 kg 的物体,在坐标原点处从静止出发在水平面内沿 x 轴运动,其所受合力方向与运动方向相同,合力大小为 F = 3 + 2 x (SI) ,那么,物体在开始运动的 3 m 内,合力所作的功 W = ________________J ;且 x = 3 m 时,其速率 u = __________________m/s .
题目解答
答案
["18;18J","6;6m/s"]
解析
步骤 1：计算合力所作的功
根据功的定义，功等于力与位移的乘积，即 W = ∫F dx。在这个问题中，力 F = 3 + 2x，位移从 x = 0 到 x = 3。因此，我们需要计算积分 ∫(3 + 2x) dx 从 0 到 3。
步骤 2：计算积分
计算积分 ∫(3 + 2x) dx 从 0 到 3，我们得到：
W = [3x + x^2] 从 0 到 3 = (3*3 + 3^2) - (3*0 + 0^2) = 9 + 9 = 18 J。
步骤 3：计算速率
根据动能定理，合力所作的功等于物体动能的增加，即 W = ΔK = 1/2 m v^2。在这个问题中，W = 18 J，m = 1 kg，因此我们可以解出 v。
18 = 1/2 * 1 * v^2
v^2 = 36
v = 6 m/s。
根据功的定义，功等于力与位移的乘积，即 W = ∫F dx。在这个问题中，力 F = 3 + 2x，位移从 x = 0 到 x = 3。因此，我们需要计算积分 ∫(3 + 2x) dx 从 0 到 3。
步骤 2：计算积分
计算积分 ∫(3 + 2x) dx 从 0 到 3，我们得到：
W = [3x + x^2] 从 0 到 3 = (3*3 + 3^2) - (3*0 + 0^2) = 9 + 9 = 18 J。
步骤 3：计算速率
根据动能定理，合力所作的功等于物体动能的增加，即 W = ΔK = 1/2 m v^2。在这个问题中，W = 18 J，m = 1 kg，因此我们可以解出 v。
18 = 1/2 * 1 * v^2
v^2 = 36
v = 6 m/s。