2100关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是A. 如果系数行列式不等于0,则方程组必有无穷多解B. 如果系数行列式等于0,则方程组无解C. 如果系数行列式不等于0,则方程组只有零解D. 如果系数行列式等于0,则方程组必有惟一解

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组解的判定，特别是对克拉默法则的理解。关键点在于明确系数行列式与解的关系。

核心思路：

1. 齐次方程组的特性：常数项全为0，至少存在零解。
2. 克拉默法则的结论：
   • 系数行列式非零时，方程组仅有零解（唯一解）。
   • 系数行列式为零时，方程组可能有非零解（无穷多解）。
3. 选项需结合上述两点排除错误选项。

破题关键：

• 明确区分齐次方程组与非齐次方程组的解的情况。
• 牢记行列式非零对应唯一解（齐次方程组即零解），行列式为零对应可能有非零解。

选项分析

A. 如果系数行列式不等于0，则方程组必有无穷多解

• 错误。当系数行列式非零时，方程组有唯一解，而齐次方程组的唯一解必为零解，不可能有无穷多解。

B. 如果系数行列式等于0，则方程组无解

• 错误。当系数行列式为零时，齐次方程组至少存在零解，可能还存在非零解，但不会无解。

C. 如果系数行列式不等于0，则方程组只有零解

• 正确。根据克拉默法则，行列式非零时方程组有唯一解，而齐次方程组的唯一解只能是零解。

D. 如果系数行列式等于0，则方程组必有唯一解

• 错误。行列式为零时，方程组可能无唯一解，而是存在无穷多解（包含零解和非零解）。