5【单选题】函数y=1+2sin2x-cos x在[0,π]上的平均值为（）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/3

本题考查函数在区间上的平均值的计算，解题思路是先明确函数平均值的计算公式，再将给定函数和区间代入公式进行积分运算，最后求出平均值。

根据函数$y = f(x)$在区间$[a,b]$上的平均值公式$\overline{y}=\frac{1}{b - a}\int_{a}^{b}f(x)dx$，对于函数$y = 1 + 2\sin2x - \cos x$，区间为$[0,\pi]$，则其平均值为：
$\overline{y}=\frac{1}{\pi - 0}\int_{0}^{\pi}(1 + 2\sin2x - \cos x)dx$
根据积分的加法法则$\int_{a}^{b}(f(x)+g(x)+h(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx+\int_{a}^{b}h(x)dx$，上式可拆分为：
$\overline{y}=\frac{1}{\pi}(\int_{0}^{\pi}1dx + 2\int_{0}^{\pi}\sin2xdx - \int_{0}^{\pi}\cos xdx)$
分别计算各项积分：

• 计算$\int_{0}^{\pi}1dx$：
  根据积分公式$\int_{a}^{b}1dx=x\big|_{a}^{b}=b - a$，可得$\int_{0}^{\pi}1dx=\pi - 0 = \pi$。
• 计算$2\int_{0}^{\pi}\sin2xdx$：
  令$u = 2x$，则$du = 2dx$，当$x = 0$时，$u = 0$；当$x = \pi$时，$u = 2\pi$。
  $2\int_{0}^{\pi}\sin2xdx=\int_{0}^{2\pi}\sin udu$
  根据积分公式$\int\sin xdx=-\cos x+C$，可得$\int_{0}^{2\pi}\sin udu=-\cos u\big|_{0}^{2\pi}=-\cos(2\pi)-(-\cos0)=-1 - (-1)=0$。
• 计算$-\int_{0}^{\pi}\cos xdx$：
  根据积分公式$\int\cos xdx=\sin x+C$，可得$-\int_{0}^{\pi}\cos xdx=-\sin x\big|_{0}^{\pi}=-\sin\pi-(-\sin0)=0 - 0 = 0$。

将上述各项积分结果代入$\overline{y}=\frac{1}{\pi}(\int_{0}^{\pi}1dx + 2\int_{0}^{\pi}\sin2xdx - \int_{0}^{\pi}\cos xdx)$可得：
$\overline{y}=\frac{1}{\pi}(\pi + 0 - 0)=1$