20电子显微镜中的电子从静止开始,通过电势差为U的静电场加速后,其德 布罗义波长为0.4埃,则U约为(普朗克常量/? =6.63X10 S4J • s,电子质量/t?o=9. 11X101 kg)(A.) 150V ; (B.) 330 V ; (C.) 630 V ; (D.) 940 V. [ ]

考查要点：本题主要考查德布罗义波长公式与动能定理的结合应用，需要学生掌握动量与动能的关系，并能正确联立方程求解加速电压。

解题核心思路：

1. 德布罗义波长公式：$\lambda = \frac{h}{p}$，其中$p$为电子的动量。
2. 动能定理：电子加速后的动能$E_k = eU$，其中$e$为电子电荷量，$U$为加速电压。
3. 动量与动能关系：$E_k = \frac{p^2}{2m}$，联立上述公式消去$p$，得到$\lambda$与$U$的关系式，最终解出$U$。

破题关键点：

• 正确联立德布罗义波长公式与动能定理，消去中间量$p$。
• 注意单位换算（如波长单位从埃转换为米）。
• 熟练进行科学计数法的运算，避免指数错误。

步骤1：联立德布罗义波长公式与动能定理

由德布罗义波长公式：
$\lambda = \frac{h}{p}$
电子加速后的动能为：
$E_k = eU = \frac{p^2}{2m}$
联立两式，消去$p$：
$p = \sqrt{2m e U}$
代入$\lambda = \frac{h}{p}$得：
$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m e U}}$

步骤2：解方程求加速电压$U$

将公式变形为：
$U = \frac{h^2}{2m e \lambda^2}$

步骤3：代入已知数据计算

已知：

• $h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$
• $m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}$
• $e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$
• $\lambda = 0.4 \, \text{埃} = 0.4 \times 10^{-10} \, \text{m}$

代入公式：
$U = \frac{(6.63 \times 10^{-34})^2}{2 \cdot 9.11 \times 10^{-31} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \cdot (0.4 \times 10^{-10})^2}$

步骤4：分步计算

1. 分子：$(6.63 \times 10^{-34})^2 \approx 4.3956 \times 10^{-67}$
2. 分母：
   • $\lambda^2 = (0.4 \times 10^{-10})^2 = 1.6 \times 10^{-21}$
   • $2 \cdot 9.11 \times 10^{-31} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.6 \times 10^{-21} \approx 4.664 \times 10^{-70}$
3. 最终结果：
   $U \approx \frac{4.3956 \times 10^{-67}}{4.664 \times 10^{-70}} \approx 942 \, \text{V}$

结论：计算结果约为$940 \, \text{V}$，对应选项D。