某公司搬家需打包运走电脑主机和显示器各n台。有两种打包方式:一种是一箱装入6台主机和4台显示器，另一种是一箱装入3台主机和8台显示器。已知公司所有的电脑主机和显示器正好装满若干箱，问n可能的最小值为:A. 18B. 24C. 30D. 36

考查要点：本题主要考查二元一次方程组的应用及整数解的条件，需要结合实际问题建立方程，并找到满足条件的最小正整数解。

解题核心思路：

1. 设两种打包方式的箱数分别为$x$和$y$，根据主机和显示器的总数分别列方程。
2. 联立方程消元，找到$x$与$y$的关系，进而将问题转化为参数化表达。
3. 根据$x$和$y$为非负整数的条件，确定参数的取值范围，最终求出$n$的最小值。

破题关键点：

• 整数解的约束：方程的解必须满足$x$和$y$均为非负整数。
• 参数化思想：通过引入参数$k$，将$x$和$y$表示为$k$的函数，简化求解过程。

设第一种打包方式（6台主机+4台显示器）用了$x$箱，第二种打包方式（3台主机+8台显示器）用了$y$箱。根据题意，主机和显示器的总数均为$n$，可列方程组：
$\begin{cases}6x + 3y = n \quad \text{（主机总数）} \\4x + 8y = n \quad \text{（显示器总数）}\end{cases}$

步骤1：联立方程消去$n$
将两式相减，消去$n$：
$(6x + 3y) - (4x + 8y) = 0 \implies 2x - 5y = 0 \implies x = \frac{5}{2}y$

步骤2：分析整数解条件
由于$x$和$y$必须为非负整数，$\frac{5}{2}y$必须为整数，因此$y$必须为偶数。设$y = 2k$（$k$为非负整数），则$x = \frac{5}{2} \cdot 2k = 5k$。

步骤3：代入求$n$的表达式
将$x = 5k$和$y = 2k$代入第一个方程：
$n = 6(5k) + 3(2k) = 30k + 6k = 36k$
同理，代入第二个方程验证：
$n = 4(5k) + 8(2k) = 20k + 16k = 36k$
因此，$n = 36k$，其中$k$为正整数（$k \geq 1$）。

步骤4：求最小值
当$k = 1$时，$n = 36 \times 1 = 36$，此时$x = 5$，$y = 2$，满足非负整数条件。因此，$n$的最小值为36。