题目
对于方程的解的说法正确的是（ ） A任意的微分方程一定有解 B含有任意常数的个数为方程阶数的解是通解C 微分方程的解要么是特解要么是通解, 不存在其他情况D 微分方程的解可能既不是通解也不是特解
对于方程的解的说法正确的是（ ）
A任意的微分方程一定有解
B含有任意常数的个数为方程阶数的解是通解
C 微分方程的解要么是特解要么是通解, 不存在其他情况
D 微分方程的解可能既不是通解也不是特解
题目解答
答案
答案为：B
并不是所有的微分方程一定有解，有些微分方程没有解析解(精确解)，只有用其他方法（如数值法）才可以得到近似解。 故A错
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，统称为通解。
含有任意常数的个数为微分方程阶数的解是通解。故C对
微分方程的解可能既不是通解也不是特解，还有一种情况，例如：
既不是
的通解，也不是特解，这不是一个解，若令C=1，这就是特解，这组解中只有一个不定常数，所以也不是通解，这个解是此方程的一组解。故C错
微分方程的解如果不是通解那就一定是特解，故D错
故答案为B
解析
步骤 1：分析选项A
并不是所有的微分方程一定有解，有些微分方程没有解析解(精确解)，只有用其他方法（如数值法）才可以得到近似解。因此，选项A不正确。
步骤 2：分析选项B
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，统称为通解。含有任意常数的个数为微分方程阶数的解是通解。因此，选项B正确。
步骤 3：分析选项C
微分方程的解可能既不是通解也不是特解，还有一种情况，例如：$y=C{e}^{2x}$既不是${y}^{11}-4y=0$的通解，也不是特解，这不是一个解，若令C=1，这就是特解，这组解中只有一个不定常数，所以也不是通解，这个解是此方程的一组解。因此，选项C不正确。
步骤 4：分析选项D
微分方程的解如果不是通解那就一定是特解，因此，选项D不正确。
并不是所有的微分方程一定有解，有些微分方程没有解析解(精确解)，只有用其他方法（如数值法）才可以得到近似解。因此，选项A不正确。
步骤 2：分析选项B
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，统称为通解。含有任意常数的个数为微分方程阶数的解是通解。因此，选项B正确。
步骤 3：分析选项C
微分方程的解可能既不是通解也不是特解，还有一种情况，例如：$y=C{e}^{2x}$既不是${y}^{11}-4y=0$的通解，也不是特解，这不是一个解，若令C=1，这就是特解，这组解中只有一个不定常数，所以也不是通解，这个解是此方程的一组解。因此，选项C不正确。
步骤 4：分析选项D
微分方程的解如果不是通解那就一定是特解，因此，选项D不正确。