题目
设4阶方阵的4个特征值为5,-2,1,3，则( ).A.-16B.-8C.-36D.-30
设4阶方阵
的4个特征值为5,-2,1,3，则
( ).
A.-16
B.-8
C.-36
D.-30
题目解答
答案
已知为4阶方阵，4个特征值为5,-2,1,3，∴将其代入公式：
，得
，
故答案选D
解析
步骤 1：确定特征值
已知4阶方阵的4个特征值为5, -2, 1, 3。
步骤 2：应用行列式与特征值的关系
根据线性代数中的定理，方阵的行列式等于其所有特征值的乘积。即$|A| = \lambda_1 \times \lambda_2 \times \lambda_3 \times \lambda_4$。
步骤 3：计算行列式
将特征值代入公式，得$|A| = 5 \times (-2) \times 1 \times 3 = -30$。
已知4阶方阵的4个特征值为5, -2, 1, 3。
步骤 2：应用行列式与特征值的关系
根据线性代数中的定理，方阵的行列式等于其所有特征值的乘积。即$|A| = \lambda_1 \times \lambda_2 \times \lambda_3 \times \lambda_4$。
步骤 3：计算行列式
将特征值代入公式，得$|A| = 5 \times (-2) \times 1 \times 3 = -30$。