24/32 多选题(3分) 设事件A与事件B相互独立，则下列正确的是（） A P(A)=P(A|B) B P(A+B)=P(A.)+P(B.) C. P(B)=P(B|A) D. P(AB)=P(A)P(B)

独立事件的核心性质是：两个事件相互独立时，一个事件的发生不影响另一个事件的概率。数学上，独立事件的定义为 $P(AB) = P(A)P(B)$。由此可推导出以下结论：

1. 条件概率相等：$P(A \mid B) = P(A)$，$P(B \mid A) = P(B)$；
2. 并事件概率公式：$P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)$，而非简单的加法。

关键破题点在于区分独立事件的定义与一般事件的公式差异，尤其注意选项B中的加法公式是否成立。

选项A：$P(A) = P(A \mid B)$

条件概率公式

根据条件概率定义：
$P(A \mid B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$
独立事件满足 $P(AB) = P(A)P(B)$，代入得：
$P(A \mid B) = \frac{P(A)P(B)}{P(B)} = P(A)$
结论：选项A正确。

选项B：$P(A+B) = P(A) + P(B)$

并事件概率公式

一般事件的并概率公式为：
$P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
独立事件中 $P(AB) = P(A)P(B)$，因此：
$P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)$
仅当 $P(A)=0$ 或 $P(B)=0$ 时等式成立，但题目未限定此条件，故一般不成立。
结论：选项B错误。

选项C：$P(B) = P(B \mid A)$

对称性推导

同理，根据条件概率公式：
$P(B \mid A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{P(A)P(B)}{P(A)} = P(B)$
结论：选项C正确。

选项D：$P(AB) = P(A)P(B)$

独立事件定义

独立事件的定义即为 $P(AB) = P(A)P(B)$，无需额外推导。
结论：选项D正确。