题目
用一-|||-1.20 写出题1.20图各系统的微分或差分方程。-|||-bigcirc 1 bigcirc -|||-去bigcirc -|||-y(t)-|||-1-|||-2-|||-3 square -|||-4-|||-square -|||-(b)-|||-square 2/-|||-2 square -|||-__-|||-__-|||-(a)-|||-f(k)+② y(k) f(K)-|||-2 D 2/-|||-4 D-|||-(c)-|||-2 + bigcirc y(k)-|||-D 3-|||-2 D 4-|||-1-|||-(d)
题目解答
答案
写出题120图所示各系统的微分或差分方程。
正确答案：(a)系统框图中有两个加法器和两个积分器设左边加法器的输出为x(t)则两个积分器(自上而下)的输出分别为x(t)和x(t)
正确答案：(a)系统框图中有两个加法器和两个积分器设左边加法器的输出为x(t)则两个积分器(自上而下)的输出分别为x(t)和x(t)
解析
步骤 1：分析系统框图
系统框图中包含两个加法器和两个积分器。设左边加法器的输出为x(t)，则两个积分器（自上而下）的输出分别为x(t)和x(t)。
步骤 2：写出微分方程
根据系统框图，可以写出微分方程。首先，左边加法器的输出x(t)是输入f(t)和输出y(t)的差，即x(t) = f(t) - y(t)。然后，两个积分器的输出分别是x(t)和x(t)，即y(t) = ∫x(t)dt和x(t) = ∫x(t)dt。将x(t) = f(t) - y(t)代入y(t) = ∫x(t)dt，得到y(t) = ∫(f(t) - y(t))dt。对y(t) = ∫(f(t) - y(t))dt两边求导，得到y'(t) = f(t) - y(t)。因此，系统的微分方程为y'(t) + y(t) = f(t)。
步骤 3：验证微分方程
验证微分方程是否正确。将y'(t) + y(t) = f(t)代入系统框图，可以验证该微分方程是否满足系统框图的输入输出关系。将y'(t) + y(t) = f(t)代入系统框图，可以得到y(t) = ∫(f(t) - y(t))dt，这与系统框图的输入输出关系一致，因此微分方程正确。
系统框图中包含两个加法器和两个积分器。设左边加法器的输出为x(t)，则两个积分器（自上而下）的输出分别为x(t)和x(t)。
步骤 2：写出微分方程
根据系统框图，可以写出微分方程。首先，左边加法器的输出x(t)是输入f(t)和输出y(t)的差，即x(t) = f(t) - y(t)。然后，两个积分器的输出分别是x(t)和x(t)，即y(t) = ∫x(t)dt和x(t) = ∫x(t)dt。将x(t) = f(t) - y(t)代入y(t) = ∫x(t)dt，得到y(t) = ∫(f(t) - y(t))dt。对y(t) = ∫(f(t) - y(t))dt两边求导，得到y'(t) = f(t) - y(t)。因此，系统的微分方程为y'(t) + y(t) = f(t)。
步骤 3：验证微分方程
验证微分方程是否正确。将y'(t) + y(t) = f(t)代入系统框图，可以验证该微分方程是否满足系统框图的输入输出关系。将y'(t) + y(t) = f(t)代入系统框图，可以得到y(t) = ∫(f(t) - y(t))dt，这与系统框图的输入输出关系一致，因此微分方程正确。