下列各函数中，可作为某随机变量分布函数的是()。A. F_1(x)= (1)/(1 + x^2)，-infty B. F_2(x)= } (x)/(1 + x), & x > 0, 0, & x leq 0 ，-infty D. F_4(x)= (3)/(4) + (1)/(2pi) arctan x，-infty

步骤 1：检查非递减性
- 对于选项 A，$F_1(x) = \frac{1}{1 + x^2}$，其导数 $F_1'(x) = -\frac{2x}{(1 + x^2)^2}$。当 $x > 0$ 时，$F_1'(x) < 0$，因此 $F_1(x)$ 在 $x > 0$ 时递减，不满足非递减性。
- 对于选项 B，$F_2(x) = \begin{cases} \frac{x}{1 + x}, & x > 0, \\ 0, & x \leq 0 \end{cases}$，其导数 $F_2'(x) = \frac{1}{(1 + x)^2}$。当 $x > 0$ 时，$F_2'(x) > 0$，因此 $F_2(x)$ 在 $x > 0$ 时非递减。
- 对于选项 C，$F_3(x) = e^{-x}$，其导数 $F_3'(x) = -e^{-x}$。$F_3'(x) < 0$，因此 $F_3(x)$ 递减，不满足非递减性。
- 对于选项 D，$F_4(x) = \frac{3}{4} + \frac{1}{2\pi} \arctan x$，其导数 $F_4'(x) = \frac{1}{2\pi(1 + x^2)}$。$F_4'(x) > 0$，因此 $F_4(x)$ 非递减。
步骤 2：检查极限条件
- 对于选项 A，$\lim_{x \to -\infty} F_1(x) = 1$，$\lim_{x \to +\infty} F_1(x) = 0$，不满足 $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。
- 对于选项 B，$\lim_{x \to -\infty} F_2(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F_2(x) = 1$，满足 $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。
- 对于选项 C，$\lim_{x \to -\infty} F_3(x) = +\infty$，$\lim_{x \to +\infty} F_3(x) = 0$，不满足 $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。
- 对于选项 D，$\lim_{x \to -\infty} F_4(x) = \frac{1}{2}$，$\lim_{x \to +\infty} F_4(x) = 1$，不满足 $\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。
步骤 3：检查右连续性
- 对于选项 B，$F_2(x)$ 在 $x = 0$ 处右连续，满足右连续性。