题目
10.[单选题]-|||-10、高阶导数10-|||-((ln x))^(n)=-|||-A) ((-1))^n-1dfrac ((n-1)!)({x)^n-1}-|||-B ((-1))^n-1dfrac (n!)({x)^n}-|||-C dfrac ((n-1)!)({x)^n}-|||-D ((-1))^n-1dfrac ((n-1)!)({x)^n}
题目解答
答案
解析
步骤 1：求一阶导数
对函数 $f(x) = \ln x$ 求一阶导数，得到 $f'(x) = \frac{1}{x}$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $f'(x) = \frac{1}{x}$ 求导，得到 $f''(x) = -\frac{1}{x^2}$。
步骤 3：求高阶导数
观察一阶和二阶导数的规律，可以发现高阶导数的通项公式为 ${(\ln x)}^{(n)} = {(-1)}^{n-1}\frac{(n-1)!}{x^n}$。
对函数 $f(x) = \ln x$ 求一阶导数，得到 $f'(x) = \frac{1}{x}$。
步骤 2：求二阶导数
对一阶导数 $f'(x) = \frac{1}{x}$ 求导，得到 $f''(x) = -\frac{1}{x^2}$。
步骤 3：求高阶导数
观察一阶和二阶导数的规律，可以发现高阶导数的通项公式为 ${(\ln x)}^{(n)} = {(-1)}^{n-1}\frac{(n-1)!}{x^n}$。