某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为 } 1 & -2 & 2 & 1 & -4 0 & 0 & 1 & 4 & -2 0 & 0 & 3 & 0 & 0 ，则选取自由变量不能是 A x_1, x_5; B x_2, x_5; C x_4, x_5; D x_2, x_4.

为了确定哪些变量不能作为自由变量，我们需要分析给定的系数矩阵及其行阶梯形式。系数矩阵为： \[ \left(\begin{matrix}1&-2&2&1&-4\\0&0&1&4&-2\\0&0&3&0&0\end{matrix}\right) \] 首先，我们通过执行行操作进一步简化矩阵。我们可以将第三行替换为第三行减去第三行的三倍： \[ \left(\begin{matrix}1&-2&2&1&-4\\0&0&1&4&-2\\0&0&0&-12&6\end{matrix}\right) \] 接下来，我们可以将第三行除以-12： \[ \left(\begin{matrix}1&-2&2&1&-4\\0&0&1&4&-2\\0&0&0&1&-1/2\end{matrix}\right) \] 现在，我们可以使用第三行消除第二行和第一行中的 $x_4$ 项。将第二行替换为第二行减去第三行的四倍： \[ \left(\begin{matrix}1&-2&2&1&-4\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&-1/2\end{matrix}\right) \] 然后，将第一行替换为第一行减去第三行： \[ \left(\begin{matrix}1&-2&2&0&-7/2\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&-1/2\end{matrix}\right) \] 最后，将第一行替换为第一行减去第二行的两倍： \[ \left(\begin{matrix}1&-2&0&0&-7/2\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&-1/2\end{matrix}\right) \] 矩阵现在处于行阶梯形式，我们可以写出对应的方程组： \[ \begin{cases} x_1 - 2x_2 - \frac{7}{2}x_5 = 0 \\ x_3 = 0 \\ x_4 - \frac{1}{2}x_5 = 0 \end{cases} \] 从这个方程组中，我们可以将 $x_1$，$x_3$ 和 $x_4$ 表示为 $x_2$ 和 $x_5$ 的函数： \[ \begin{cases} x_1 = 2x_2 + \frac{7}{2}x_5 \\ x_3 = 0 \\ x_4 = \frac{1}{2}x_5 \end{cases} \] 这里，$x_2$ 和 $x_5$ 是自由变量。然而，我们需要确定哪些变量不能作为自由变量。从行阶梯形式中，我们看到 $x_1$，$x_3$ 和 $x_4$ 是主变量（每行的领先变量），而 $x_2$ 和 $x_5$ 是自由变量。因此，任何包含 $x_3$ 的变量对都不能作为自由变量，因为 $x_3$ 是主变量。 现在，让我们检查选项： A. $x_1, x_5$ - $x_1$ 是主变量，所以这个对不能作为自由变量。 B. $x_2, x_5$ - $x_2$ 和 $x_5$ 都是自由变量，所以这个对可以作为自由变量。 C. $x_4, x_5$ - $x_4$ 是主变量，所以这个对不能作为自由变量。 D. $x_2, x_4$ - $x_4$ 是主变量，所以这个对不能作为自由变量。 由于 $x_3$ 是主变量，任何包含 $x_3$ 的变量对都不能作为自由变量。然而，问题中没有 $x_3$ 的选项，所以唯一不包含 $x_3$ 但包含其他主变量（ $x_1$ 或 $x_4$）的对是 $x_1, x_5$， $x_4, x_5$ 和 $x_2, x_4$。 因此，正确答案是： \[ \boxed{C} \] 因为 $x_4$ 是主变量，所以 $x_4$ 和 $x_5$ 不能作为自由变量。