题目
求函数arcsin (y-2x)的定义域.
求函数
的定义域.
题目解答
答案
解：
因为反正弦函数
的定义域为
，
所以可知：
，
故函数的定义域为：
.
解析
步骤 1：确定反正弦函数的定义域
反正弦函数$y=\arcsin x$的定义域为$[-1,1]$，即$-1 \leq x \leq 1$。
步骤 2：将$y-2x$代入反正弦函数的定义域
由于$z=\arcsin (y-2x)$，所以$y-2x$必须满足$-1 \leq y-2x \leq 1$。
步骤 3：确定函数$z=\arcsin (y-2x)$的定义域
根据步骤2，函数$z=\arcsin (y-2x)$的定义域为所有满足$-1 \leq y-2x \leq 1$的$(x,y)$点的集合。
反正弦函数$y=\arcsin x$的定义域为$[-1,1]$，即$-1 \leq x \leq 1$。
步骤 2：将$y-2x$代入反正弦函数的定义域
由于$z=\arcsin (y-2x)$，所以$y-2x$必须满足$-1 \leq y-2x \leq 1$。
步骤 3：确定函数$z=\arcsin (y-2x)$的定义域
根据步骤2，函数$z=\arcsin (y-2x)$的定义域为所有满足$-1 \leq y-2x \leq 1$的$(x,y)$点的集合。