如果 f(x)= ) (x)^2+2,xgt 2 x+a,xleqslant 2 .-|||-x=2 ,当x→2时极限存在,求a的值.-|||-bigcirc A.0-|||-bigcirc B.1-|||-bigcirc C.2-|||-bigcirc D.3-|||-bigcirc E.4

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处极限存在的条件，即左极限与右极限相等。

解题核心思路：
当$x \to 2$时，函数$f(x)$的极限存在的充要条件是左极限$\lim_{x \to 2^-} f(x)$与右极限$\lim_{x \to 2^+} f(x)$均存在且相等。因此，需分别计算左右极限，再通过等式求解$a$的值。

破题关键点：

1. 右极限：当$x \to 2^+$时，$f(x)$使用表达式$x^2 + 2$，直接代入$x=2$计算。
2. 左极限：当$x \to 2^-$时，$f(x)$使用表达式$x + a$，代入$x=2$后得到$2 + a$。
3. 等式建立：令左右极限相等，解方程$2 + a = 6$即可求得$a$。

步骤1：计算右极限
当$x \to 2^+$时，$x > 2$，因此$f(x) = x^2 + 2$。
$\lim_{x \to 2^+} f(x) = 2^2 + 2 = 6$

步骤2：计算左极限
当$x \to 2^-$时，$x \leq 2$，因此$f(x) = x + a$。
$\lim_{x \to 2^-} f(x) = 2 + a$

步骤3：令左右极限相等
根据极限存在的条件，左右极限相等：
$2 + a = 6$
解得：
$a = 6 - 2 = 4$