若多项式(x)=(x)^4+(x)^3-3(x)^2-4x-1 和 (x)=(x)^3+(x)^2-x-1，则f(x)和g(x)的公因式为（）。A、x+1 B、x+3 C、x-1 D、x-2

步骤 1：求f(x)和g(x)的公因式
为了找到f(x)和g(x)的公因式，我们可以使用辗转相除法（也称为欧几里得算法）来求解。首先，我们用f(x)除以g(x)，然后用g(x)除以所得的余数，以此类推，直到余数为0。最后的非零余数就是f(x)和g(x)的最大公因式。
步骤 2：执行辗转相除法
首先，我们用f(x)除以g(x)：
$$
f(x) = (x^4 + x^3 - 3x^2 - 4x - 1) = (x^3 + x^2 - x - 1)(x) + (-2x^2 - 3x - 1)
$$
接下来，我们用g(x)除以余数$-2x^2 - 3x - 1$：
$$
g(x) = (x^3 + x^2 - x - 1) = (-2x^2 - 3x - 1)(-\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}) + (x + 1)
$$
最后，我们用$-2x^2 - 3x - 1$除以余数$x + 1$：
$$
-2x^2 - 3x - 1 = (x + 1)(-2x - 1) + 0
$$
步骤 3：确定公因式
由于最后的非零余数是$x + 1$，所以f(x)和g(x)的公因式是$x + 1$。