若多项式(x)=(x)^4+(x)^3-3(x)^2-4x-1 和 (x)=(x)^3+(x)^2-x-1，则f(x)和g(x)的公因式为（）。A、x+1 B、x+3 C、x-1 D、x-2

考查要点：本题主要考查多项式公因式的判断方法，需要学生掌握因式定理的应用，即通过验证根的存在性来判断某个一次多项式是否为给定多项式的因式。

解题核心思路：

1. 因式定理：若多项式$f(x)$有因式$(x-a)$，则$f(a)=0$。
2. 验证选项：将每个选项对应的根代入$f(x)$和$g(x)$中，若两个多项式在该根处的值均为$0$，则该选项为公因式。

破题关键点：

• 直接代入法：对每个选项中的根（如$x=-1$对应选项A），分别计算$f(x)$和$g(x)$的值，判断是否均为$0$。

步骤1：验证选项A（$x+1$）

• 代入$x=-1$到$f(x)$：
  $f(-1) = (-1)^4 + (-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) - 1 = 1 - 1 - 3 + 4 - 1 = 0$
  因此，$x+1$是$f(x)$的因式。
• 代入$x=-1$到$g(x)$：
  $g(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) - 1 = -1 + 1 + 1 - 1 = 0$
  因此，$x+1$是$g(x)$的因式。

结论：选项A是公因式。

步骤2：验证其他选项（简要分析）

• 选项B（$x+3$）：代入$x=-3$到$f(x)$，结果不为$0$，排除。
• 选项C（$x-1$）：代入$x=1$到$f(x)$，结果不为$0$，排除。
• 选项D（$x-2$）：代入$x=2$到$f(x)$，结果不为$0$，排除。