设矩阵A= 1 -1 2 3 ，B=A^2-3A+2E，则B^-1=＿＿＿..

考查要点：本题主要考查矩阵的运算，包括矩阵的乘法、线性组合以及逆矩阵的求解。关键在于正确进行矩阵运算并应用逆矩阵公式。

解题思路：

1. 矩阵运算：先计算矩阵$A$的平方$A^2$，再结合线性组合得到矩阵$B$。
2. 逆矩阵公式：对于$2 \times 2$矩阵，利用行列式和伴随矩阵直接求逆。

破题关键：

• 正确展开矩阵乘法：注意矩阵乘法的行乘列规则。
• 行列式的计算：确保行列式非零，矩阵可逆。

步骤1：确定矩阵$A$的结构
题目中矩阵$A$的元素为$1, -1, 2, 3$，排列为$2 \times 2$矩阵：
$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$

步骤2：计算$A^2$
$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 1 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 & 1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 3 \\ 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 & 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -4 \\ 8 & 7 \end{bmatrix}$

步骤3：计算$3A$和$2E$
$3A = \begin{bmatrix} 3 & -3 \\ 6 & 9 \end{bmatrix}, \quad 2E = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$

步骤4：求矩阵$B$
$B = A^2 - 3A + 2E = \begin{bmatrix} -1-3+2 & -4+3+0 \\ 8-6+0 & 7-9+2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$

步骤5：求$B$的逆矩阵

• 行列式：$\det(B) = (-2)(0) - (-1)(2) = 2$
• 伴随矩阵：$\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -2 \end{bmatrix}$
• 逆矩阵：
  $B^{-1} = \frac{1}{\det(B)} \cdot \text{伴随矩阵} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \frac{1}{2} \\ -1 & -1 \end{bmatrix}$