设f（x）的定义域为[0，1]，求函数f（x+a）+f（x-a）（a>0）的定义域。

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，特别是复合函数相加后的定义域确定方法。关键在于理解复合函数的定义域由原函数的定义域限制复合变量的取值范围，并找到两个函数定义域的交集。

解题核心思路：

1. 分别求出$f(x+a)$和$f(x-a)$的定义域；
2. 找出两个定义域的公共部分，即它们的交集；
3. 根据参数$a$的不同取值范围，讨论交集的存在性。

破题关键点：

• 复合函数定义域的转化：将$f(x+a)$和$f(x-a)$的定义域转化为关于$x$的不等式；
• 交集的判断：通过比较区间端点$a$和$1-a$的大小关系，确定是否存在交集。

步骤1：求$f(x+a)$的定义域

原函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，因此$f(x+a)$中$x+a$必须满足：
$0 \leq x+a \leq 1$
解得：
$-a \leq x \leq 1 - a$
即$f(x+a)$的定义域为$[-a, 1 - a]$。

步骤2：求$f(x-a)$的定义域

同理，$f(x-a)$中$x-a$必须满足：
$0 \leq x-a \leq 1$
解得：
$a \leq x \leq 1 + a$
即$f(x-a)$的定义域为$[a, 1 + a]$。

步骤3：求两个定义域的交集

函数$f(x+a) + f(x-a)$的定义域是$f(x+a)$和$f(x-a)$定义域的交集，即：
$[-a, 1 - a] \cap [a, 1 + a]$

分情况讨论：

1. 当$a \leq \frac{1}{2}$时：

   • $1 - a \geq a$（例如$a=0.3$时，$1 - 0.3 = 0.7 \geq 0.3$），
   • 交集为$[a, 1 - a]$。

2. 当$a > \frac{1}{2}$时：

   • $1 - a < a$（例如$a=0.6$时，$1 - 0.6 = 0.4 < 0.6$），
   • 两个区间无重叠，交集为空集。