题目
真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q,相距r,两点电荷连线中点处的场强为( )A. 0B. (2kq)/((r)^2)C. (4kq)/((r)^2)D. (8kq)/((r)^2)
真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q,相距r,两点电荷连线中点处的场强为( )
A. 0
B. $\frac{2kq}{{r}^{2}}$
C. $\frac{4kq}{{r}^{2}}$
D. $\frac{8kq}{{r}^{2}}$
题目解答
答案
D. $\frac{8kq}{{r}^{2}}$
解析
考查要点:本题主要考查点电荷电场强度的叠加计算,以及正、负电荷产生的场强方向判断。
解题核心思路:
- 分别计算两个点电荷在中点处产生的场强大小,注意距离为原距离的一半;
- 判断场强方向:正电荷场强方向背离自身,负电荷场强方向指向自身;
- 矢量叠加:方向相同的场强直接相加。
破题关键点:
- 正确应用点电荷场强公式,注意距离的平方关系;
- 明确正、负电荷场强方向的差异,避免方向判断错误导致叠加错误。
步骤1:计算单个电荷在中点处的场强
根据点电荷场强公式:
$E = k \frac{q}{r^2}$
中点到每个电荷的距离为 $\frac{r}{2}$,因此每个电荷产生的场强大小为:
$E_1 = E_2 = k \frac{q}{\left( \frac{r}{2} \right)^2} = \frac{4kq}{r^2}$
步骤2:判断场强方向
- 正电荷产生的场强方向:背离正电荷,即从中点向右;
- 负电荷产生的场强方向:指向负电荷,即从中点向右。
因此,两个场强方向相同。
步骤3:矢量叠加
总场强为两场强大小相加:
$E = E_1 + E_2 = \frac{4kq}{r^2} + \frac{4kq}{r^2} = \frac{8kq}{r^2}$