证明： 24|(n^4+2n^3+11n^2+10n),nin Z.

将多项式因式分解为：
$n^4 + 2n^3 + 11n^2 + 10n = n(n + 1)(n^2 + n + 10)$

被3整除：

• 当 $ n \equiv 0, 1, 2 \pmod{3} $ 时，分别有 $ n $，$ n+1 $，或 $ n^2 + n + 10 \equiv 0 \pmod{3} $，故原式能被3整除。

被8整除：

• 当 $ n $ 为偶数时，$ n $ 能被2整除，且 $ n(n+1) + 10 $ 为偶数，原式能被8整除（考虑 $ n \equiv 0, 2 \pmod{4} $）。
• 当 $ n $ 为奇数时，$ n+1 $ 能被2整除，且 $ n(n+1) + 10 $ 为偶数，原式能被8整除（考虑 $ n+1 \equiv 0, 2 \pmod{4} $）。

结论：
原式能被3和8整除，且3与8互质，故能被24整除。

$\boxed{24 \mid (n^4 + 2n^3 + 11n^2 + 10n)}$