设随机变量 X 的概率密度为 varphi_X(x), Y = -2X + 3, 则 Y 的概率密度为 ()A. -(1)/(2)varphi_X(-(y-3)/(2))B. (1)/(2)varphi_X(-(y-3)/(2))C. -(1)/(2)varphi_X(-(y+3)/(2))D. (1)/(2)varphi_X(-(y+3)/(2))

考查要点：本题主要考查随机变量函数的概率密度求解方法，即通过变量变换公式推导新随机变量的概率密度函数。

解题核心思路：

1. 确定变量变换关系：将Y表示为X的函数，进而解出X关于Y的表达式。
2. 应用变量变换公式：概率密度函数的变换公式为 $\varphi_Y(y) = \varphi_X(g^{-1}(y)) \cdot \left| \frac{d}{dy} g^{-1}(y) \right|$，其中 $g^{-1}(y)$ 是X关于Y的表达式。
3. 代入并化简：将具体表达式代入公式，注意绝对值符号对导数符号的处理。

破题关键点：

• 正确解出X关于Y的表达式，并计算其导数。
• 注意绝对值符号的作用，确保最终结果的系数为正。

步骤1：建立变量关系
已知 $Y = -2X + 3$，解出X关于Y的表达式：
$X = \frac{3 - Y}{2}$

步骤2：计算导数
对 $g^{-1}(y) = \frac{3 - y}{2}$ 求导：
$\frac{d}{dy} \left( \frac{3 - y}{2} \right) = -\frac{1}{2}$
取绝对值得到系数：
$\left| -\frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2}$

步骤3：代入变量变换公式
根据公式 $\varphi_Y(y) = \varphi_X(g^{-1}(y)) \cdot \left| \frac{d}{dy} g^{-1}(y) \right|$，代入得：
$\varphi_Y(y) = \varphi_X\left( \frac{3 - y}{2} \right) \cdot \frac{1}{2}$

步骤4：化简表达式
将 $\frac{3 - y}{2}$ 改写为 $-\frac{y - 3}{2}$，则：
$\varphi_Y(y) = \frac{1}{2} \varphi_X\left( -\frac{y - 3}{2} \right)$

选项匹配：
对应选项 B，即 $\frac{1}{2}\varphi_X\left(-\frac{y-3}{2}\right)$。