题目
1.单选题1.3 设函数y=f(x)的定义域为(1，2]，则f(ax)(a<0)的定义域是（）bigcirc ((1)/(a),(2)/(a)]bigcirc [(2)/(a),(1)/(a))bigcirc (a,2a]bigcirc ((2)/(a),a]
1.单选题
1.3 设函数y=f(x)的定义域为(1，2]，则f(ax)(a<0)的定义域是（）
$\bigcirc$ $(\frac{1}{a},\frac{2}{a}]$
$\bigcirc$ $[\frac{2}{a},\frac{1}{a})$
$\bigcirc$ $(a,2a]$
$\bigcirc$ $(\frac{2}{a},a]$
题目解答
答案
已知函数 $ y = f(x) $ 的定义域为 $ (1, 2] $，对于 $ f(ax) $（其中 $ a < 0 $），需满足：
\[ 1 < ax \leq 2. \]
由于 $ a < 0 $，不等式方向改变：
\[ \frac{1}{a} > x \geq \frac{2}{a}, \]
即：
\[ \frac{2}{a} \leq x < \frac{1}{a}. \]
因此，$ f(ax) $ 的定义域为 $ \left[ \frac{2}{a}, \frac{1}{a} \right) $，对应选项B。
答案：$\boxed{B}$
解析
本题考查复合函数定义域的求解。解题的关键在于理解函数定义域的概念，即对于函数$y = f(x)$，其定义域是指自变量$x$的取值范围。对于复合函数$f(ax)$，我们需要根据已知函数$f(x)$的定义域，求出$ax$的取值范围，进而求出$x$的取值范围，也就是$f(ax)$的定义域。
- 已知函数$y = f(x)$的定义域为$(1, 2]$，这意味着在函数$f(x)$中，自变量$x$的取值范围是$1 < x \leq 2$。
- 对于复合函数$f(ax)$，此时$ax$的地位相当于$f(x)$中的$x$，所以$ax$的取值范围应与$f(x)$中$x$的取值范围相同，即$1 < ax \leq 2$。
- 因为$a < 0$，根据不等式的性质，当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向要改变。所以对不等式$1 < ax \leq 2$两边同时除以$a$，得到$\frac{1}{a} > x \geq \frac{2}{a}$。
- 通常我们习惯将不等式写成从小到大的形式，即$\frac{2}{a} \leq x < \frac{1}{a}$，所以$f(ax)$的定义域为$[\frac{2}{a}, \frac{1}{a})$。