题目
12. (5.0分) 化简 (A+B)(A+C)=____
12. (5.0分) 化简 (A+B)(A+C)=____
题目解答
答案
利用逻辑代数的分配律和吸收律进行化简：
1. 展开表达式：$(A+B)(A+C) = A(A+C) + B(A+C)$。
2. 应用分配律：$A(A+C) = A$，$B(A+C) = BA + BC$。
3. 合并同类项：$A + BA + BC$。
4. 应用吸收律：$A + BA = A$。
5. 化简结果：$A + BC$。
**答案：** $\boxed{A+BC}$
解析
本题考查逻辑代数的化简，解题思路是利用逻辑代数的分配律和吸收律逐步化简表达式。
- 展开表达式：
根据乘法分配律，$(A+B)(A+C) = A(A+C) + B(A+C)$。 - 应用分配律：
对于$A(A+C)$，根据逻辑代数的吸收律$A(A+C)=A$；对于$B(A+C)$，根据乘法分配律$B(A+C)=BA + BC$。
此时表达式变为$A + BA + BC$。 - 合并同类项：
表达式已经是合并同类项后的形式$A + BA + BC$。 - 应用吸收律：
根据逻辑代数的吸收律$A + BA = A$，将$A + BA$替换为$A$，此时表达式变为$A + BC$。 - 化简结果：
经过前面的步骤，化简结果为$A + BC$。