题目
设 A B C D 为任意的随机事件若P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D) 则事件 A B C D 相互独立
设 A B C D 为任意的随机事件若
则事件 A B C D 相互独立
题目解答
答案
2
解析
步骤 1：定义相互独立事件
相互独立事件是指事件的发生与否互不影响，即对于任意的事件A和B，如果P(AB) = P(A)P(B)，则称事件A和B相互独立。对于多个事件，如果任意组合的事件都满足上述条件，则称这些事件相互独立。
步骤 2：应用定义到问题中
题目中给出的条件是P(ABCD) = P(A)P(B)P(C)P(D)，这表明事件A、B、C、D的联合概率等于它们各自概率的乘积。根据相互独立事件的定义，这表明事件A、B、C、D相互独立。
步骤 3：验证所有可能的组合
为了确保事件A、B、C、D相互独立，我们需要验证所有可能的组合是否满足相互独立的条件。例如，P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P(C)，P(AD) = P(A)P(D)，P(BC) = P(B)P(C)，P(BD) = P(B)P(D)，P(CD) = P(C)P(D)，以及P(ABC) = P(A)P(B)P(C)，P(ABD) = P(A)P(B)P(D)，P(ACD) = P(A)P(C)P(D)，P(BCD) = P(B)P(C)P(D)。由于题目中给出的条件已经满足了所有这些组合的条件，因此可以得出结论，事件A、B、C、D相互独立。
相互独立事件是指事件的发生与否互不影响，即对于任意的事件A和B，如果P(AB) = P(A)P(B)，则称事件A和B相互独立。对于多个事件，如果任意组合的事件都满足上述条件，则称这些事件相互独立。
步骤 2：应用定义到问题中
题目中给出的条件是P(ABCD) = P(A)P(B)P(C)P(D)，这表明事件A、B、C、D的联合概率等于它们各自概率的乘积。根据相互独立事件的定义，这表明事件A、B、C、D相互独立。
步骤 3：验证所有可能的组合
为了确保事件A、B、C、D相互独立，我们需要验证所有可能的组合是否满足相互独立的条件。例如，P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P(C)，P(AD) = P(A)P(D)，P(BC) = P(B)P(C)，P(BD) = P(B)P(D)，P(CD) = P(C)P(D)，以及P(ABC) = P(A)P(B)P(C)，P(ABD) = P(A)P(B)P(D)，P(ACD) = P(A)P(C)P(D)，P(BCD) = P(B)P(C)P(D)。由于题目中给出的条件已经满足了所有这些组合的条件，因此可以得出结论，事件A、B、C、D相互独立。