13.某人参加“答题秀”，一共有问题1和问题2两个问题，他可以自行决定回答这两个问题的顺序。如果他先回答一个问题，那么只有回答正确，他才被允许回答另一个问题。如果他有60%的把握答对问题1，而答对问题1将获得200元奖励；有80%的把握答对问题2，而答对问题2将获得100元奖励。问：他应该先回答哪个问题，才能使获得奖励的数学期望值最大化？

本题考查离散型随机变量的数学期望的计算与应用，解题思路是分别计算出先回答问题1和先回答问题2这两种情况下获得奖励的数学期望值，然后比较两个期望值的大小，期望值大的方案即为能使获得奖励的数学期望值最大化的方案。

1. 计算先回答问题1时获得奖励的数学期望值

• 情况一：答对问题1且答对问题2
  答对问题1的概率为$P_1 = 0.6$，答对问题2的概率为$P_2 = 0.8$。因为只有答对问题1才被允许回答问题2，所以这两个事件是相互独立事件，根据独立事件同时发生的概率公式$P(AB)=P(A)P(B)$，那么答对问题1且答对问题2的概率为$P_{12}=0.6\times0.8 = 0.48$。
  此时获得的奖励为$200 + 100 = 300$元，根据数学期望的定义$E(X)=\sum_{i}x_ip_i$（其中$x_i$为随机变量的取值，$p_i$为取值的概率），这种情况下获得奖励的数学期望为$0.48\times300 = 144$元。
• 情况二：答对问题1但答错问题2
  答对问题1的概率为$0.6$，答错问题2的概率为$1 - 0.8 = 0.2$，所以答对问题1但答错问题2的概率为$0.6\times0.2 = 0.12$。
  此时获得的奖励为$200$元，这种情况下获得奖励的数学期望为$0.12\times200 = 24$元。
• 情况三：答错问题1
  答错问题1的概率为$1 - 0.6 = 0.4$，此时获得的奖励为$0$元，这种情况下获得奖励的数学期望为$0.4\times0 = 0$元。

将以上三种情况的数学期望相加，得到先回答问题1时获得奖励的总数学期望$E_1$为：
$E_1=144 + 24 + 0 = 168$（元）

2. 计算先回答问题2时获得奖励的数学期望值

• 情况一：答对问题2且答对问题1
  答对问题2的概率为$0.8$，答对问题1的概率为$0.6$，所以答对问题2且答对问题1的概率为$0.8\times0.6 = 0.48$。
  此时获得的奖励为$200 + 100 = 300$元，这种情况下获得奖励的数学期望为$0.48\times300 = 144$元。
• 情况二：答对问题2但答错问题1
  答对问题2的概率为$0.8$，答错问题1的概率为$1 - 0.6 = 0.4$，所以答对问题2但答错问题1的概率为$0.8\times0.4 = 0.32$。
  此时获得的奖励为$100$元，这种情况下获得奖励的数学期望为$0.32\times100 = 32$元。
• 情况三：答错问题2
  答错问题2的概率为$1 - 0.8 = 0.2$，此时获得的奖励为$0$元，这种情况下获得奖励的数学期望为$0.2\times0 = 0$元。

将以上三种情况的数学期望相加，得到先回答问题2时获得奖励的总数学期望$E_2$为：
$E_2=144 + 32 + 0 = 176$（元）

3. 比较两种方案的数学期望值

因为$E_2 = 176$元$> E_1 = 168$元，所以先回答问题2能使获得奖励的数学期望值最大化。