2． n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角阵相似的A. 充分必要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D. 既非充分也非必要条件

考查要点：矩阵对角化的条件及其与特征值的关系。
解题核心：理解特征值互异与矩阵可对角化之间的逻辑关系。
关键点：

1. 特征值互异是矩阵可对角化的充分条件，因为不同特征值对应的特征向量必然线性无关，保证存在足够多的特征向量。
2. 但并非必要条件，因为存在特征值有重复但依然可对角化的矩阵（如几何重数等于代数重数的情况）。
   结论：题目中的条件是充分而非必要条件。

条件分析

1. 充分性：若矩阵 $A$ 有 $n$ 个不同的特征值，则每个特征值对应一个线性无关的特征向量，共 $n$ 个，因此 $A$ 可对角化。
2. 非必要性：存在特征值有重复但可对角化的矩阵。例如，对角矩阵 $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ 有重复特征值 $1$，但仍可对角化（本身已是对角阵）。

选项排除

• A 错误：必要条件不成立。
• C 错误：充分条件成立。
• D 错误：充分性成立。
  正确答案为 B。