设事件A与B互不相容，且0＜P(B)＜1,证明：(A|overline (B))=dfrac (P(A))(1-P(B))

步骤 1：理解条件概率公式
条件概率公式为$P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$，其中$P(AB)$表示事件A和B同时发生的概率，$P(B)$表示事件B发生的概率。这里我们需要计算的是$P(A|\overline{B})$，即在事件B不发生的情况下，事件A发生的概率。

步骤 2：利用互不相容事件的性质
由于事件A与B互不相容，即$P(AB) = 0$，因此$P(A\overline{B}) = P(A) - P(AB) = P(A)$。这是因为事件A和B互不相容，所以事件A在B不发生的情况下发生的概率就是事件A本身发生的概率。

步骤 3：计算$P(\overline{B})$
$P(\overline{B})$表示事件B不发生的概率，根据概率的性质，$P(\overline{B}) = 1 - P(B)$。

步骤 4：代入条件概率公式
将步骤2和步骤3的结果代入条件概率公式中，得到$P(A|\overline{B}) = \dfrac{P(A\overline{B})}{P(\overline{B})} = \dfrac{P(A)}{1 - P(B)}$。